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随机微分方程引论 第3版
作者：龚光鲁，钱敏平 编著
出版时间：2019年版
内容简介
本书着重介绍随机微分方程的强解、弱解及其与扩散和带跳跃的马氏过程间的联系。第一章讨论Brown运动的*积分。第二章介绍随机过程的一般理论的梗概，着重于随机过程的对偶投影理论。第三章和第四章讨论了连续半鞅的随机微分方程的强解、Ito方程的弱解、马氏型Ito方程弱解的存在**性条件及其与扩散过程的联系。第五章讨论一维情形，着重论述边界点的分类、常返性与保守性。第六章介绍带边界的随机微分方程与扩散、Fichera边界分类。第七章给出一般半鞅的分解及Ito公式、拟左连续的随机有限点过程的积分，还讨论了带有平稳点过程的典型情形。
目录
目 录
第一章 Ｂｒｏｗｎ 运动的随机积分……………………………………………………………… １
１?? １ 有关Ｂｒｏｗｎ 运动的某些性质…………………………………………………………… １
１?? ２ Ｉｔｏ 积分的可积函数类…………………………………………………………………… ５
１?? ３ 平方可积鞅与局部平方可积鞅………………………………………………………… １２
１?? ４ 对（Ｆｔ ）Ｂｒｏｗｎ 运动的Ｉｔｏ 积分………………………………………………………… １４
１?? ５ Ｉｔｏ 积分的例子………………………………………………………………………… ２１
１?? ６ 关于无穷限情形的注记………………………………………………………………… ２３
１?? ７ Ｉｔｏ 过程与Ｉｔｏ 积分的链法则―――Ｉｔｏ 公式…………………………………………… ２５
１?? ８ 指数上鞅与指数鞅……………………………………………………………………… ３３
１?? ９ 随机积分的内蕴时间…………………………………………………………………… ３７
１?? １０ Ｂｒｏｗｎ 运动的平移与Ｇｉｒｓａｎｏｖ 变换………………………………………………… ３９
１?? １１ Ｂｒｏｗｎ 参考族及关于它的局部鞅…………………………………………………… ４５
习题…………………………………………………………………………………………… ４８
第二章 鞅与鞅的随机积分…………………………………………………………………… ５０
２?? １ 严格事前σ 代数及可料时…………………………………………………………… ５１
２?? ２ 截口定理………………………………………………………………………………… ５５
２?? ３ 过程的投影理论与（ＤＬ） 类下鞅的Ｄｏｏｂ－Ｍｅｙｅｒ 分解……………………………… ６５
２?? ４ 局部平方可积鞅的特征与随机积分…………………………………………………… ７７
２?? ５ 局部平方可积鞅的分解………………………………………………………………… ８６
２?? ６ 半鞅及对半鞅的随机积分……………………………………………………………… ８８
２?? ７ 连续半鞅的Ｉｔｏ 公式与随机微积分计算……………………………………………… __________９５
２ ． ８ 连续半鞅的局部时…………………………………………………………………… １０４
２?? ９ Ｂｒｏｗｎ 局部时的Ｅｎｇｅｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ 零一律………………………………………… １１４
习题…………………………………………………………………………………………… １１６
第三章 随机微分方程的一般概念…………………………………………………………… １１９
３?? １ 连续半鞅的随机微分方程…………………………………………………………… １１９
３?? ２ 简单的例子…………………………………………………………………………… １３０
３?? ３ Ｂｒｏｗｎ 运动的随机微分方程?弱解与分布唯一性………………………………… １３２
３?? ４ 弱解与鞅问题………………………………………………………………………… １４５
３?? ５ Ｐｒｏｈｏｒｏｖ－Ｓｋｏｒｏｈｏｄ 方法……………………………………………………………… １４９
３?? ６ （弱）解的存在性……………………………………………………………………… １５２
３?? ７ 含δ 函数的Ｉｔｏ 过程与Ｉｔｏ 公式……………………………………………………… １５７
习题…………………………………………………………………………………………… １５９
第四章 齐次马氏型随机微分方程…………………………………………………………… １６０
４?? １ 解的存在性与分布唯一性…………………………………………………………… １６０
４?? ２ 有限时间可能爆炸的解……………………………………………………………… １８０
４?? ３ 随机微分方程的解和扩散过程……………………………………………………… １８６
４?? ４ 扩散族的弱收敛……………………………………………………………………… １９５
４?? ５ 动力体系的随机扰动的大偏差理论介绍…………………………………………… １９６
习题…………………………………………………………………………………………… ２０２
第五章 一维随机微分方程与一维扩散……………………………………………………… ２０４
５?? １ 可测系数情形的弱解与分布唯一性?强解………………………………………… ２０４
５?? ２ 轨道唯一性与强解…………………………………………………………………… ２１０
５?? ３ 比较定理……………………………………………………………………………… ２１４
５?? ４ Ｓｔｒａｔｏｎｏｖｉｃｈ 方程及其近似…………………………………………………………… ２１５
５?? ５ 一维随机微分方程解的性质与边界点的分类……………………………………… ２１８
５?? ６ 例子…………………………………………………………………………………… ２２９
５?? ７ Ｂｒｏｗｎ 桥……………………………………………………………………………… ２３６
习题…………………………………………………………………………………………… ２４４
第六章 具有边界的随机微分方程…………………………………………………………… ２４６
６?? １ 反射Ｂｒｏｗｎ 运动及其边界局部时…………………………………………………… ２４６
６?? ２ 半直线上的Ｂｒｏｗｎ 运动……………………………………………………………… ２４８
６?? ３ 半空间的随机微分方程……………………………………………………………… ２５５
６?? ４ 退化情形的例子……………………………………………………………………… __________２６４
习题…………………………………………………………………………………………… ２７０
第七章 对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程………………………………………… ２７２
７?? １ 不连续的局部鞅?半鞅及其积分的性质…………………………………………… ２７２
７?? ２ 正交鞅测度和对它的积分…………………………………………………………… ２８３
７?? ３ 取值于Ｒｄ 的点过程?整值随机测度及其分解……………………………………… ２８５
７?? ４ 半鞅的局部特征和按随机测度的分解……………………………………………… ２９２
７?? ５ 取值于可测空间的点过程及其积分………………………………………………… ２９６
７?? ６ 半鞅的Ｉｔｏ 公式………………………………………………………………………… ２９８
７?? ７ Ｐｏｉｓｓｏｎ 点过程和独立增量过程的分解……………………………………………… ３０２
７?? ８ 含Ｐｏｉｓｓｏｎ 点过程积分的随机微分方程……………………………………………… ３１２
７?? ９ Ｂｒｏｗｎ 运动的弋巡律………………………………………………………………… ３２１
附录……………………………………………………………………………………………… ３３３
一般记号………………………………………………………………………………………… ３４０
特殊记号首次出现的章节……………………………………………………………………… ３４２
名词索引………………………………………………………………………………………… ３４５
参考文献………………………………………………………………………………………… ３５０
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